【題目】中,角、、的對邊分別為、的外接圓半徑.

1)若,,求

2)在中,若為鈍角,求證:

3)給定三個正實數(shù)、、,其中,問:、滿足怎樣的關系時,以、為邊長,為外接圓半徑的不存在,存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在存在的情兄下,用、、表示.

【答案】1;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

1)利用正弦定理求出的值,然后利用余弦定理求出的值;

2)由余弦定理得出可得證;

3)分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關系,以及與直徑的大小的比較,分類討論即可.

1)由正弦定理得,所以,

由余弦定理得,化簡得.

,解得;

2)由于為鈍角,則,由于,

,得證;

3)①當時,所求不存在;

②當時,,所求有且只有一個,此時;

③當時,都是銳角,,存在且只有一個,

;

④當時,所求存在兩個,總是銳角,可以是鈍角也可以是銳角,因此所求存在,

時,,,,

;

時,,,,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知yf(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x0時,f(x)=.

(1)求當x<0時,f(x)的解析式;

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出其單調區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種商品在天內每件的銷售價格(元)與時間)(天)的函數(shù)關系滿足函數(shù),該商品在天內日銷售量(件)與時間)(天)之間滿足一次函數(shù)關系如下表:

(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),確定日銷售量與時間的一次函數(shù)關系式;

(2)求該商品的日銷售金額的最大值并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天,(日銷售金額每件的銷售價格日銷售量)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】把函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象向左平移 個單位后,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為(
A.x=0
B.x=
C.x=
D.x=﹣

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,鄭州經濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中

(I)求的值;

(Ⅱ)求被調查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);

(Ⅲ)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某服裝批發(fā)市場1-5月份的服裝銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

月份

1

2

3

4

5

銷售量 (萬件)

3

6

4

7

8

利潤 (萬元)

19

34

26

41

46

1)從這五個月的利潤中任選2,分別記為, 求事件, 均不小于30”的概率;

2)已知銷售量與利潤大致滿足線性相關關系,請根據(jù)前4個月的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程

3)若由線性回歸方程得到的利潤的估計數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元,則認為得到的利潤的估計數(shù)據(jù)是理想的請用表格中第5個月的數(shù)據(jù)檢驗由(2)中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數(shù)據(jù)是否理想參考公式:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程有兩個相異實根,且,則實數(shù)的值等于( )

A. -2或2 B. -2 C. 2 D. 0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過的有20人,不超過的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關;

(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的數(shù)學期望.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某經銷商從外地水產養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦,并隨機抽取40只進行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結果如圖:
(1)記事件A為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35g的小龍蝦”,求P(A)的估計值;
(2)若購進這批小龍蝦100千克,試估計這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級,如下表:

等級

一等品

二等品

三等品

重量(g)

[5,25)

[25,45)

[45,55]

按分層抽樣抽取10只,再隨機抽取3只品嘗,記X為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級品的期望.

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