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設函數f(x)=sin(2ωx-
π6
)-2cos2ωx+1，若f（x）的最小正周期為8．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0，2]時y=g（x）的最小值．
分析：（Ⅰ）化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，根據周期求ω的值；
（Ⅱ）結合（Ⅰ），求出y=f（x）的表達式，圖象關于直線x=1對稱，求出函數y=g（x），根據x∈[0，2]，求出y=g（x）的最小值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωxcos
π
6
-cos2ωxsin
π
6
-cos2ωx
=
3
2
sin2ωx-
3
2
cos2ωx
=
3
sin(2ωx-
π
3
)（4分）
∵f（x）的最小正周期為T=
2π
2ω
=8，故ω=
π
8
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)=
3
sin(
π
4
x-
π
3
)
在y=g（x）的圖象上任取一點（x，g（x）），它關于x=1的對稱點（2-x，g（x））．
由題設條件，點（2-x，g（x））在y=f（x）的圖象上，
從而g(x)=f(2-x)=
3
sin[
π
4
(2-x)-
π
3
]
=
3
sin[
π
2
-
π
4
x-
π
3
]=
3
cos(
π
4
x+
π
3
)（8分）
當0≤x≤2時，
π
3
≤
π
4
x+
π
3
≤
5π
6
，
因此當x=2時，y=g（x）在區(qū)間[0，2]上取得最小值為：gmin(x)=
3
cos
5π
6
=-
3
2
點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，三角函數的最值，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設函數f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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