【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．
（1）證明：數(shù)列{ }是等比數(shù)列；
（2）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）證明：因為，an+1=Sn+1﹣Sn= Sn，

所以 =2 ，又a1=2，

故數(shù)列{ }是等比數(shù)列，首項為2，公比為2的等比數(shù)列


（2）解：由（1）得： =2n，即Sn=n2n．

所以bn= = = = ﹣ ，

故數(shù)列{bn}的前n項和Tn= + +…+ =1﹣ =


【解析】（1）an+1=Sn+1﹣Sn= Sn ， 整理為 =2 ．即可證明．（2）由（1）得： =2n ， 即Sn=n2n ． 可得bn= = = = ﹣ ，利用裂項求和方法即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解關于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分數(shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

x：y

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個空間幾何體的正視圖和俯視圖，則它的側視圖為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＞b，則cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；
②a，b∈R，若a＞b，則a3＞b3；
③若a＜b，則 ＜ ；
④設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若S2016﹣S1=1，則S2017＞1．
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的內角， =（sinA，sinBsinC）， =（1，﹣2）， ⊥ ．
（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構成等差數(shù)列？并證明你的結論；
（2）求tanAtanBtanC的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內的一點．

（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點，求PA的長；

（2）若∠BPC＝，設∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù) 在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）=f（x）+2
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）對于任意x∈[1，2]，都存在x1 ， x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求實數(shù)t的值；
（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0對于一切x∈[1，2]成成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，又是一個常數(shù)，已知或時， 只有一個實根，當時， 有三個相異實根，給出下列命題：

①和有一個相同的實根；

②和有一個相同的實根；

③的任一實根大于的任一實根；

④的任一實根小于的任一實根．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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