以下幾個(gè)命題中:其中真命題的序號(hào)為_________________(寫出所有真命題的序號(hào))
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點(diǎn);
④在平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.

解析試題分析:因?yàn)榈絻啥c(diǎn)距離差的絕對(duì)值為一個(gè)小于兩定點(diǎn)間距離的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線,所以①不對(duì).因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/aa/c/7msmx1.png" style="vertical-align:middle;" />所以中點(diǎn).由于垂直于,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以為直徑的圓,因此②不對(duì).雙曲線的焦點(diǎn)都在軸上,且半焦距都為,所以③對(duì). 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以滿足條件的點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)且與直線的直線,所以④不對(duì).
考點(diǎn):圓錐曲線定義及性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3),則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.

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已知直線2x+y-4=0過橢圓E:的右焦點(diǎn)F2,且與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M,與y軸交于點(diǎn)N,F(xiàn)1是橢圓E的左焦點(diǎn),且|MN|=|MF1|,則橢圓E的方程為   .

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為x±2y=0,則該雙曲線的離心率為     

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橢圓=1的離心率為________.

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如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且BF⊥x軸,直線AB交y軸于點(diǎn)P.若=2,則橢圓的離心率是________.

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橢圓Γ:  +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于    .

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已知橢圓C:+=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),且點(diǎn)(-3,)在橢圓C上,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在x軸上,離心率為.過F1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長為16,那么C的方程為      .

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