【題目】已知定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意都有,且當(dāng)時(shí), .
(1)試判斷的單調(diào)性,并證明;
(2)若,
①求的值;
②求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得方程有負(fù)實(shí)數(shù)根.
【答案】(1) 是上的減函數(shù); (2)①; ②的取值范圍
【解析】試題分析:(1)利用定義證明:任取,且,
, , 下結(jié)論(2)①先賦值
求得,再令可解得②方程可化為,又單調(diào),所以只需有負(fù)實(shí)數(shù)根.對(duì)進(jìn)行分類討論,分與兩種情況.
試題解析:
解:(1)任取,且,
, , 是上的減函數(shù);
(2)①, ,
又,因?yàn)?/span>,
,
②方程可化為,又單調(diào),所以只需有負(fù)實(shí)數(shù)根.記,
當(dāng)時(shí), ,解得,滿足條件;
當(dāng)時(shí),函數(shù)圖像是拋物線,且與軸的交點(diǎn)為(0,-1),方程有負(fù)實(shí)根包含兩類情形:
①兩根異號(hào),即,解得;
②兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根,即,解得.
綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的菱形, , 為的中點(diǎn), ,
與平面所成角的正弦值為.
(1)在棱上求一點(diǎn),使平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:
(1)女生都不相鄰有多少種排法?
(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?
(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸得一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,直線與橢圓交于兩點(diǎn),與軸, 軸分別相交于點(diǎn)合點(diǎn),且,點(diǎn)時(shí)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn), 的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線,垂足分別為.
(1) 求橢圓的方程;
(2)是否存在直線,使得點(diǎn)平分線段?若存在,請(qǐng)求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,各棱長(zhǎng)均相等, , , 分別為棱, , 的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)若三棱柱為直棱柱,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , 分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購(gòu)已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購(gòu),約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物.
(1)求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率;
(2)用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求的極大值與極小值;
(3)寫(xiě)出利用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對(duì)任意的, 都有.
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明: 在定義域上為增函數(shù);
(2)若,求的取值范圍;
(3)若不等式對(duì)所有的 和都恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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