Question

已知定義域?yàn)镽上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=-f（2-x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值

1. A.
   可能為0
2. B.
   恒大于0
3. C.
   恒小于0
4. D.
   可正可負(fù)

Answer 1

C
分析：由f（2+x）=-f（2-x），知f（2）=0，且函數(shù)是關(guān)于x=2的奇函數(shù)，由當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，知當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，由此能求推導(dǎo)出f（x₁）+f（x₂）＜0．
解答：∵f（2+x）=-f（2-x），
∴令x=0，得f（2）=-f（2），∴f（2）=0，
且函數(shù)是關(guān)于x=2的奇函數(shù)，
∵當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∵x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴設(shè)x₁＜x₂，則x₁＜2＜x₂，
f（x₁）=-f（4-x₁），x₂＜4-x₁，
∵x＞2，f（x）是增函數(shù)，
∴f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的合理運(yùn)用．