Question

（本題12分）已知全集,集合AR，

B={x∈R|(x-2)(x²+3x-4)=0}

（1）若時(shí)，存在集合M使得A M B,求出所有這樣的集合M；

（2）集合A、B是否能滿足∁_UBA=？若能，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）用列舉法可得這樣的M共有如下6個(gè)：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。

（2）當(dāng)且僅當(dāng)P=或P={1，2}時(shí)，，

 實(shí)數(shù)的取值范圍是   

【解析】解：（1）易知P=，且，由已知M應(yīng)該是一個(gè)非空集合，

且是Q的一個(gè)真子集，∴用列舉法可得這樣的M共有如下6個(gè)：

{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。     ……………………………….4分

（2）由得， ………………………………………………….6分

當(dāng)P=時(shí)，P是Q的一個(gè)子集，此時(shí)，∴；   ……………8分

若P≠，∴，

當(dāng)時(shí)，則得到P=不可能為Q的一個(gè)子集，

當(dāng)時(shí)，,此時(shí)P={1，2}是Q的子集，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)P={1，2}是Q的子集；   ………………………………10分

綜上可知：當(dāng)且僅當(dāng)P=或P={1，2}時(shí)，， 

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是    ……………………………12分