二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），導函數(shù)的圖象與直線y=-
x
2
垂直
（1）求f（x）的解析式
（2）若函數(shù)g（x）=
f(x)-m
x
在（0，2）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵f（0）=2∴c=2
∵f（x）=f（-2-x）
∴圖象的對稱軸-
b
2a
=-1
導函數(shù)圖象與直線y=-
x
2
垂直
∴2a=2從而解得：a=1  b=2  
∴a=1  b=2 c=2
∴f（x）=x2+2x+2  （x∈R）…（6）
（2）g(x)=
x 2+2x+2-m
x
=x+
2-m
x
+2在（0，2）上是減函數(shù)
當2-m≤0時，該函數(shù)在（0，+∞）上單調遞增，故不符號題意．
g（x）=x+
2-m
x
+2≥2
2-m
+2
該函數(shù)在（0，
2-m
）上是減函數(shù)，在（
2-m
，+∞）上遞減
∴
2-m＞0
2-m
≥2

∴m≤-2…（12）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，則函數(shù)y=f（x）-3的零點是
-1，2
-1，2
．

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已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時有極值；②二次函數(shù)圖象過點（0，-3），且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調遞增區(qū)間與極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)g（x）=xf（x）-x的圖象與直線y=m有三個公共點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知一次函數(shù)f（x）滿足條件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

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