Question

已知函數(shù)f(x)=

4-x2(x＞0) 2(x=0) 1-2x(x＜0)

，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)分段的標(biāo)準(zhǔn)，分別作出每一段函數(shù)的圖象即可；
（2）先判斷自變量的大小，然后代入相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解即可，對于f（f（3））的求解應(yīng)從內(nèi)向外逐一去括號，從而求出所求；
（3）根據(jù)分段標(biāo)準(zhǔn)將定義域分成幾段，分別求出函數(shù)的值域，最后求并集即可求出所求．

解答：解：（1）根據(jù)分段函數(shù)分別作出圖象如右圖；
（2）∵a²+1＞0，
∴f（a²+1）=4-（a²+1）2=-a⁴-2a²+3，
f（f（3））=f（4-3²）=f（-5）=1-2（-5）=11；
（3）當(dāng)x∈[-4，0）時，f（x）=1-2x∈（1，9]，
當(dāng)x=0時，f（x）=2，
當(dāng)x∈（0，3）時，f（x）=4-x²∈（-5，4），
綜上所述：當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合為（-5，9]．

點評：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及分段函數(shù)圖象的作法和求值，同時考查了根據(jù)定義域求函數(shù)的值域，屬于中檔題．