【題目】定義在上的函數(shù)滿足 ， .

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

【答案】(1) ;

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則可得： ，則函數(shù)的解析式為.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先求得函數(shù)g(x)的解析式為： ，則，據(jù)此分類討論可得：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

試題解析：

（1）；

所以，即.又，

所以，所以.

（2）∵，

∴ ，

∴.

① 當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，由得，

∴時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

時(shí)， ， 單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2﹣ （x＞0），若存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n）使f（x）在區(qū)間（m，n）上的值域?yàn)椋╰m，tn），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： +y2=1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上， ，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣log3（9x）log3 （ ≤x≤27）．
（1）設(shè)t=log3x，求t的取值范圍
（2）求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則異面直線AD1與A1C1所成角的余弦值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某公路 一側(cè)有一塊空地 ，其中 ， ．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開(kāi)挖一個(gè)人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．

（1）若M在距離A點(diǎn)2 km處，求點(diǎn)M，N之間的距離；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小．試確定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a、b∈R，向量 =（x ， 1）， =（﹣1，b﹣x），函數(shù)f（x）=a﹣ 是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案