Question

如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上移動(dòng)，且AB=1，過點(diǎn)P作圓的切線PC，使PC=1．連接BC，當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積等于？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)∠PAB=α，連接PB．根據(jù)題意設(shè)出PA和PB，利用PC是切線推斷出∠BPC=α．利用三角形面積公式分別表示出S_△APB和S_△BPC，利用兩角和公式和二倍角公式整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得α．
解答：解：設(shè)∠PAB=α，連接PB．
∵AB是直徑，∴∠APB=90°．
又AB=1，∴PA=cosα，PB=sinα．
∵PC是切線，∴∠BPC=α．又PC=1，
∴S_{四邊形ABCP}=S_△APB+S_△BPC
=PA•PB+PB•PC•sinα==（1-cos2α）
=+=+由已知，+=
∴=又，
∴2．
∴2α-，∴α=故當(dāng)點(diǎn)P位于AB的中垂線與半圓的交點(diǎn)時(shí)，
四邊形ABCP的面積等于
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．注重了基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力的考查．