Question

已知p：函數(shù)f（x）=x²+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0．若p∨q為真，p∧q為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．（-∞，-2）∪[3，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）
C．（1，2]∪[3，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，2]

Answer 1

【答案】分析：由p∨q為真，p∧q為假，知p，q有一個(gè)真命題一個(gè)假命題，由p得△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2．由q，得△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3，分兩種情況求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵p∨q為真，p∧q為假
∴p，q中一個(gè)真命題一個(gè)假命題，
由p：函數(shù)f（x）=x²+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，
得△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2．
由q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0
得△=16（m-2）²-16＜0，
解得1＜m＜3，
當(dāng)p真q假時(shí)，有
即m≥3或m＜-2
當(dāng)p假q真，有
即1＜m≤2
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．