設(shè)函數(shù)f（x）=x2+xsinx，對任意x1，x2∈（-π，π），若f（x1）＞f（x2），則下列式子成立的是（　�。�
分析：由于f（-x）=f（x），故函數(shù)f（x）=x2+xsinx為偶函數(shù)，則f（x1）＞f（x2）?f（|x1|）＞f（|x2|），f′（x）=2x+sinx+xcosx，當x＞0時，f′（x）＞0，從而可得答案．
解答：解：∵f（-x）=（-x）2-xsin（-x）=x2+xsinx=f（x），
∴函數(shù)f（x）=x2+xsinx為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（|x|）；
又f′（x）=2x+sinx+xcosx，
∴當x＞0時，f′（x）＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，π]上單調(diào)遞增，
∵f（x1）＞f（x2），
∴結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)得f（|x1|）＞f（|x2|），
∴|x1|＞|x2|，
∴x12＞x22．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，得到f（x）為偶函數(shù)，在[0，π]上單調(diào)遞增是關(guān)鍵，考查分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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