在空間中,△ABC外面有一點(diǎn)P,過P有PO⊥面ABC,問當(dāng)有下列條件成立時,O分別是△ABC的什么心?

(1)P到△ABC三個頂點(diǎn)的距離相等即PA=PB=PC時,O是△ABC的________.

(2)P到△ABC三條邊的距離相等,即三個側(cè)面的高相等時,O是△ABC的________.

(3)PA、PB、PC兩兩垂直時,O是△ABC的________,并且有對邊分別垂直.

答案:
解析:

  (1)外心

  (2)內(nèi)心或旁心

  (3)垂心


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則
S1
S2
=
1
4
,推廣到空間可以得到類似結(jié)論;已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則
V1
V2
=
1
27
1
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面四個說法中,正確的個數(shù)為( 。
①三點(diǎn)確定一個平面;
②△ABC在平面α外,其三邊延長線分別和α交于P,Q,R,則P,Q,R一定共線;
③一個角的兩邊所在直線分別平行于另一個角的兩邊所在直線,則這兩角相等;
④在三維空間中,三個平面最多把空間分成八部分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①若
a
b
共線,則存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使
b
a
;
②空間中,向量
a
、
b
、
c
共面,則它們所在直線也共面;
③P是△ABC所在平面外一點(diǎn),O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影.若PA、PB、PC兩兩垂直,則O是△ABC垂心.
④若A,B,C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外一點(diǎn).
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
,則點(diǎn)M一定在平面ABC上,且在△ABC內(nèi)部.
上述命題中正確的命題是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以下四個命題中,不正確的個數(shù)為( 。
(1)若
a
b
-
c
都是非零向量,則
a
 • 
b
=
a
 • 
c
a
⊥(
b
-
c
)的充要條件

(2)已知不共線的三點(diǎn)A、B、C和平面ABC外任意一點(diǎn)O,點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x,y,z∈R,
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
(3)空間三個向量
a
b
c
,若
a
b
 b
c
,  則
a
c

(4)對于任意空間任意兩個向量
a
, 
b
a
b
的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使
a
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點(diǎn),則點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是:存在實(shí)數(shù)x,y滿足
op
=x
OA
+y•
OB
,且x+y=1”,類比此命題,給出在空間中相應(yīng)的一個正確命題是
O為平面ABC外一點(diǎn),則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是:存在實(shí)數(shù)x,y,z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1.
O為平面ABC外一點(diǎn),則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是:存在實(shí)數(shù)x,y,z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1.

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同步練習(xí)冊答案