已知a＞0，函數(shù)，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)在點(1，f(1))的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[－1，1]的極值；

(Ⅲ)若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：由求導(dǎo)得，　　1分

　　(Ⅰ)當(dāng)時，　　3分

　　所以在點的切線方程是　　4分

　　(Ⅱ)令，

　　(1)當(dāng)即時

　　6分

　　故的極大值是；極小值是　　7分

　　(2)當(dāng)即時

　　在上遞增，在上遞減　　8分

　　所以的極大值為，無極小值　　9分

　　(Ⅲ)設(shè)．

　　對求導(dǎo)，得　　10分

　　因為，，所以，

　　在區(qū)間上為增函數(shù)，則　　12分

　　依題意，只需，即，

　　即，解得或(舍去)．

　　所以正實數(shù)的取值范圍是　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，-5≤f（x）≤1
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)g(x)=f(x+
π
2
)且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=
4x2-72-x
是否存在實數(shù)a≥1，使得對于任意x1∈[0，1]總存在x0∈[0，1]滿足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）已知a＞0，函數(shù)f(x)=|
x-ax+2a
|．
（I）記f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（II）是否存在a使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津模擬題 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)，g(x)=-ax+1，x∈R，
(Ⅰ)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)在點(1，f(1))的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[-1，1]的極值；
(Ⅲ)若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正實數(shù)a的取值范圍。

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