已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．
設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
則g（x）+f（x）=（a-1）x2+bx+c-3為奇函數(shù)，
∴a=1，c=3（4分）
∴f(x)=x2+bx+3=(x+
b
2
)2+3-
b2
4
∵當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)f（x）的最小值為1
∴
-
b
2
＜-1
f(-1)=1-b+3=1
或
-1≤-
b
2
≤2
3-
b2
4
=1
或
-
b
2
＞2
f(2)=4+2b+3=1
（8分）
解得b=3或b=-2
2
（10分）
∴f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2
2
x+3（12分）
故f（x）的表達(dá)式為：f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2
2
x+3．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函數(shù)，且f（x）+g（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的最大值為
12
，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=
x2+ax+bx
，x∈（0，+∞），是否存在實(shí)數(shù)a，b，使g（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）g（x）的最小值是3．若存在，求出a、b，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省南平市邵武四中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（必修1）（解析版） 題型：解答題

已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省淄博市桓臺一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．

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