Question

5．已知函數(shù)y=-x²+mx-2，x∈[0，5]，在x=2處取得最大值．
（1）求m的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最大值、最小值．

Answer 1

分析 （1）先表示出函數(shù)的對稱軸，求出m的值即可求出函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）y=-x²+mx-2，x∈[0，5]，在x=2處取得最大值．
∴-$\frac{m}{2×（-1）}$=2，解得：m=4，
∴y=-x²+4x-2，
函數(shù)在[0，2）遞增，在（2，5]遞減；
（2）由（1）得：函數(shù)在[0，2）遞增，在（2，5]遞減，
∴x=2時，函數(shù)取得最大值：y|_x=2=-2×4+8-2=-2，
x=5時，函數(shù)取得最小值：y|_x=5=-2×25+20-2=-32．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．