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設橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

（1）由題意，
 為的中點　　　　
 
即：橢圓方程為…………………(4分)
（2）當直線與軸垂直時，，
此時，四邊形的面積．
同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．
當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得：
設
所以，，
所以，，
所以四邊形的面積

令
因為當，且S是以u為自變量的增函數，
所以．
綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在求出的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓 （）的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求△的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線方程為，過點的直線AB交拋物線于點、，若線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

 （本小題滿分12分）
橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交
于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程；
⑵橢圓C上是否存在點，使得當直線繞點轉到某一位置時，有成
立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

 已知拋物線的準線為，焦點為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交圓于另一點，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若為拋物線C上的動點，求的最小值；
（3）過上的動點Q向圓作切線，切點為S，T，
求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）設橢圓的對稱中心為坐標原點,其中一個頂點為,右焦點與點
的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

將參數方程化為普通方程為（    ）

A．B．C．D．

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