設橢圓的焦點分別為
,直線
交
軸于點
,且
.
(1)試求橢圓的方程;
(2)過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示),試求四邊形
面積的最大值和最小值.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,并且直線
是拋物線
的一條切線。
(1)求橢圓的方程
(2)過點的動直線
交橢圓
于
、
兩點,試問:在直角坐標平面上是否存在一個定點
,使得以
為直徑的圓恒過點
?若存在求出
的坐標;若不存在,說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓 (
)的一個焦點坐標為
,且長軸長是短軸長的
倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為坐標原點,橢圓
與直線
相交于兩個不同的點
,線段
的中點為
,若直線
的斜率為
,求△
的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
橢圓的離心率
,過右焦點
的直線
與橢圓
相交
于A、B兩點,當直線的斜率為1時,坐標原點
到直線
的距離為
⑴求橢圓C的方程;
⑵橢圓C上是否存在點,使得當直線
繞點
轉到某一位置時,有
成
立?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的準線為
,焦點為
,圓
的圓心在
軸的正半軸上,且與
軸相切,過原點
作傾斜角為
的直線
,交
于點
,交圓
于另一點
,且
(1)求圓和拋物線C的方程;
(2)若為拋物線C上的動點,求
的最小值;
(3)過上的動點Q向圓
作切線,切點為S,T,
求證:直線ST恒過一個定點,并求該定點的坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(14分)設橢圓的對稱中心為坐標原點,其中一個頂點為,右焦點
與點
的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經過點的直線
,使直線
與橢圓相交于不同的兩點
滿足
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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