(2010•濟(jì)南二模)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且2sin2
A+B2
+cos2C=1,a=1,b=2.

(1)求C和c.
(2)P為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)(含邊界),點(diǎn)P到三邊距離之和為d,設(shè)P到AB,BC距離分別為x,y,用x,y表示d并求d的取值范圍.
分析:(1)利用二倍角公式對題設(shè)等式化簡整理得關(guān)于cosC的一元二次方程求得cosC的值,進(jìn)而求得C,進(jìn)而通過余弦定理求得c.
(2)根據(jù)三邊的長可知此三角形為直角三角形,進(jìn)而以兩直角邊為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,則可推斷出AC的直線方程,設(shè)出P的坐標(biāo),則可用x和y和點(diǎn)P到直線AC的距離表示出P到三邊的距離,進(jìn)而根據(jù)題意可判斷出x和y滿足的不等式關(guān)系,進(jìn)而求得d的范圍.
解答:解:(1)∵sin2
A+B
2
+cos2C=1

cos2C=1-2sin2
A+B
2
=cos(A+B)=-cosC

∴2cos2C+cosC-1=0
cosC=
1
2
或-1
C∈(0,π)-,∴C=
π
3

由余弦定理c=
a2+b2-2abcosC
=
3

(2)由(1)知△ABC是直角三角形,如圖建立直角坐標(biāo)系,
直線AC的方程為
3
x+y-
3
=0

設(shè)P(x,y),
d=x+y+
|
3
x+y-
3
|
2
=
1
2
[(2-
3
)x+y+
3
]

又x,y滿足
x≥0
y≥0
3
x+y-
3
≤0
3
2
≤d≤
3
點(diǎn)評:本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.涉及了三角函數(shù)中的二倍角公式,余弦定理和點(diǎn)到直線的距離公式等.考查了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用.
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①②④
①②④
.(將你認(rèn)為正確的全部填上)

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π
3
)+asin(x-
π
6
)
的一條對稱軸方程為x=
π
2
,則a=( 。

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(1)若F是AB的中點(diǎn),求證:CF∥平面ADE.
(2)P是AC上任意一點(diǎn),求證:平面ACD⊥平面PBE.
(3)P是AC上一點(diǎn),且AC⊥平面PBE,求二面角P-BE-C的大小.

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