已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6.  

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值.

 

【答案】

（1）（2）所求k的值為2

【解析】

試題分析：解：（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，   2分

∵A（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離

 ∴此拋物線的方程為   6分

（2）由消去    8分

∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有    10分

解得解得（舍去）

∴所求k的值為2    12分

考點(diǎn)：拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能運(yùn)用拋物線的定義得到方程，聯(lián)立方程組通過判別式確定交點(diǎn)情況，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為5，A點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，求點(diǎn)A橫坐標(biāo)及拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓x2+y2-4x+3=0的圓心F，如圖．
（1）求拋物線的方程；
（2）是否存在過圓心F的直線l與拋物線、圓順次交于A、B、C、D，且使得
.
AB 
  
.
，2
.
BC 
  
.
，
.
CD 
  
.
成等差數(shù)列，若直線l存在，求出它的方程；若直線l不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（m，-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，求正數(shù)m的值，并寫出此拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線
x2
13
-
y2
12
=1的右焦點(diǎn)，則此拋物線的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（3，0）

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