當x∈（-1，1）時，函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求f（x）的解析式．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：換元法：令x=-x，換元整理后，然后和已知條件構(gòu)成方程組，解得即可．
解答： 解：∵2f（x）-f（-x）=lg（x+1），①
令x=-x，
則2f（-x）-f（x）=lg（-x+1）②
由①②構(gòu)成方程組，
2f(x)-f(-x)=lg(x+1)
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)

解得f（x）=
1
3
log（-x3-x2+x+1）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，步驟及適用范圍是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x3+3x2+a在（-∞，0]上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-4，0]
B、[-4，0]
C、[0，4）
D、（0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知100件產(chǎn)品中有97件正品和3件次品，現(xiàn)從中任意抽出3件產(chǎn)品進行檢查，則恰好抽出2件次品的抽法種數(shù)是（　�。�
A、C
 
2
3
C
 
1
98
B、A
 
2
3
A
 
1
98
C、C
 
2
3
C
 
1
97
D、A
 
2
3
A
 
1
97

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c）（c＞0），離心率e=
3
2
，焦點到橢圓上點的最短距離為2-
3
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an（n∈N*），求{bn}的通項公式bn；
（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a∈N*），Sn=pan+1（p≠0，p≠-1，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意k∈N*，若將ak+1，ak+2，ak+3按從小到大的順順序排列后，此三項均能構(gòu)成等差數(shù)列，且記公差為dk．
（i）求p的值以及數(shù)列{dk}的通項公式；
（ii）記數(shù)列{dk}的前k項和為Sk，問是否存在正整數(shù)a，使得Sk＜30恒成立，若存在，求出a的最大值；若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)從兩個文藝組中各抽一名組員完成一項任務，第一小組由甲，乙，丙三人組成，第二小組由丁，戊兩人組成．
（1）列舉出所有抽取的結(jié)果；
（2）求甲不會被抽到的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-
1
x
，a∈R
（1）當f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行時，求a的值，并求此時y=f′（x）的最小值；
（2）若g（x）=xf（x），其方程g′（x）=0有實數(shù)解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）×f（y）=f（xy），f（x）≠0．求證：f（x）×f（
1
x
）=1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案