已知無窮數(shù)列{an}前n項和Sn=
13
an-1，則數(shù)列{an}的各項和為
 
分析：若想求數(shù)列的前N項和，則應先求數(shù)列的通項公式an，由已知條件Sn=
1
3
an-1，結合an=Sn-Sn-1可得遞推公式an=-
1
2
an-1，因為是求無窮遞縮等比數(shù)列的所有項的和，故由公式S=
lim
x→∞
Sn=
a1
1-q
=-1即得
解答：解：由Sn=
1
3
an-1可得：（n≥2）Sn-1=
1
3
an-1-1，
兩式相減得并化簡：an=-
1
2
an-1（n≥2），
又a1=
1
3
a1-1?a1=-
3
2
，
所以無窮數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且公比為-
1
2
，
即無窮數(shù)列{an}為遞縮等比數(shù)列，
所以所有項的和S=
lim
x→∞
Sn=
a1
1-q
=-1
故答案是-1
點評：本題主要借助數(shù)列前N項和與項的關系，考查了數(shù)列的遞推公式和無窮遞縮等比數(shù)列所有項和公式，并檢測了學生對求極限知識的掌握，屬于一個比較綜合的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數(shù)-
1
2
，則無窮數(shù)列{an}的各項和
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知無窮數(shù)列{an}，首項a1=3，其前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項和為-
8
3
a，則a=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
為首項，以
1
2
為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．
（1）當m=3時，請依次寫出數(shù)列{an}的前12項；
（2）若a23=-2，試求m的值；
（3）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，問是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am構成首項為2，公差為-2的等差數(shù)列am+1，am+2，…，a2m，構成首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列，其中m≥3，m∈N+，
（l）當1≤n≤2m，n∈N+，時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
①當a27=
1
64
時，求m的值；
②記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．判斷是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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