Question

根據下列條件，判斷相應的線、面位置關系．    

(1) 直線l₁、l₂的方向向量分別是a= (1 ，-3 ，-1 )，b=(8 ，2 ，2) ；    
(2) 平面α、β的法向量分別是u=(1，3 ，0) ，v=(-3 ，-9 ，0) ；   
(3) 直線l 的方向向量、平面α的法向量分別是a=(1 ，-4 ，-3) ，u=(2 ，0 ，3) ；    
(4) 直線l 的方向向量、平面α的法向量分別是a=(3 ，2 ，1) ，u= （-1 ，2 ，-1 ）．

Answer 1

解：(1)∵a=（1，-3，-1），b=(8，2，2)，
∴a·b=8-6-2=0，
∴a⊥b，
∴l(xiāng)₁⊥1₂.
(2)∵u=(1,3,0),v=(-3，-9,0),
∴v=-3u,
∴y∥u,
∴α∥β.
(3)∵a=（1，-4，-3），u=(2，0，3)，
∴a·u≠0且a≠ku(k∈R)，
∴a與u既不共線也不垂直，即l與α相交但不垂直．
(4)∵a=(3，2，1)，u=（-1，2，-1），
∴a·u=-3+4-1=0，
∴a⊥u,
∴l(xiāng)α或l∥α.