Question

求函數(shù)y=

2

x-1

在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間[2，5]上是減函數(shù)，由此求得函數(shù)的值域．

解答：解：任取x₁，x₂∈[2，5]，且x₁＜x₂ ，
y1-y2=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

，
∵x₁，x₂∈[2，5]，且x₁＜x₂ ，∴

x2-x1＞0，(x1-1)(x2-1)＞0

，
∴y₁-y₂＞0，即 y₁＞y₂．
 所以函數(shù)y=

2

x-1

在區(qū)間[2，5]上是減函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值為2，x=5時(shí)，函數(shù)有最小值為

1

2

．
所以函數(shù)的最大值是2，最小值是

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．