已知a、b是兩個非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，試求a與b的夾角．

答案：
解析：

　　解：∵a＋3b與7a－5b垂直，

　　∴(a＋3b)·(7a－5b)＝0，

　　即7|a|2＋16a·b－15|b|2＝0．①

　　又∵a－4b與7a－2b垂直，

　　∴(a－4b)(7a－2b)＝0，

　　即7|a|2－30a·b＋8|b|2＝0．②

　�、伲冢�46a·b＝23|b|2，得a·b＝|b|2，

　　代入①，得|a|＝|b|．

　　設(shè)所求a與b的夾角為θ，

　　

　　∴θ＝60°．


提示：

根據(jù)夾角公式，通過兩個垂直條件分別用同一個量|a|2表示出a·b及|a||b|，即可求得a與b的夾角．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　　）
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，當(dāng)
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值時，
①求t的值．
②已知
a
與
b
共線且同向，求證：
b
與
a
+t
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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