Question

已知，則（2a₂+的值為

1. A.
   3⁹
2. B.
   3¹⁰
3. C.
   3¹¹
4. D.
   3¹²

Answer 1

D
分析：對于二項展開式兩邊同時取導數，令x=1 可得 a₁+2a₂+3a₃+4a₄+…+9a₉=3¹⁰．令x=-1可得a₁-2a₂+3a₃-4a₄+…+9a₉=9，再由所求的式子等于（a₁-2a₂+3a₃-4a₄+…+9a₉ ）（a₁+2a₂+3a₃+4a₄+…+9a₉），運算求得結果．
解答：∵已知，
兩邊同時取導數可得9（x+2）⁸=a₁+2a₂•x+3a₃•x²+4a₄•x³+…+9a₉x⁸．
令x=1 可得 a₁+2a₂+3a₃+4a₄+…+9a₉=3¹⁰．
在 9（x+2）⁸=a₁+2a₂•x+3a₃•x²+4a₄•x³+…+9a₉x⁸ 中，令x=-1可得
得 a₁-2a₂+3a₃-4a₄+…+9a₉=9．
故所求的式子等于 （a₁-2a₂+3a₃-4a₄+…+9a₉ ）（a₁+2a₂+3a₃+4a₄+…+9a₉）
=9×3¹⁰=3¹²，
故選D．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．