數(shù)列{an}中，相鄰兩項an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，已知a10=-17，則b51的值等于（　�。�
分析：由an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，知an+an+1=-3n，an•an+1=bn．所以an+2-an=（an+2+an+1）-（an+1+an）=-3（n+1）-（-3n）=-3，故a1，a3，…，a2n+1和a2，a4，…，an都是公差為-3的等差數(shù)列，所以a52=-80，a51=-73，由此能求出b51．
解答：解：∵an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，
∴an+an+1=-3n，an•an+1=bn．
∴an+2-an=（an+2+an+1）-（an+1+an）=-3（n+1）-（-3n）=-3
∴a1，a3，…，a2n+1和a2，a4，…，an都是公差為-3的等差數(shù)列，
∴a52=a10+21（-3）=-80，
a51=a11+20（-3），
∵a10+a11=-30，
∴a11=-13，
∴a51=-73，
∴b51=a51•a52=5840．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意韋達(dá)定理的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|為有限項數(shù)列{an}的波動強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)an=（-1）n時，求τ（a1，a2，…，a100）；
（Ⅱ）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求證：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）設(shè){an}各項均不相等，且交換數(shù)列{an}中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強(qiáng)度增加，求證：數(shù)列{an}一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，相鄰兩項an，an+1是方程x2-nx+bn=0的兩根，且a10=7，則b17=
66
66
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知首項為負(fù)的數(shù)列{an}中，相鄰兩項不為相反數(shù)，且前n項和為Sn=
1
4
(an-5)(an+7)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，對一切正整數(shù)n都有Tn≥M成立，求M的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|為有限項數(shù)列{an}的波動強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)an=（-1）n時，求τ（a1，a2，…，a100）；
（Ⅱ）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求證：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）設(shè){an}各項均不相等，且交換數(shù)列{an}中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強(qiáng)度增加，求證：數(shù)列{an}一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列．

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