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滿足約束條件,若目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為(   )

A.4 B.5 C.7 D.8 

A

解析
如圖為滿足條件的可行域
因為a>0,b>0,所以在點(1,4)處,目標函數z=ax+by有最大值z=a+4b
∴a+4b=8
∵ab=(4ab)≤=×42=4
等號當且僅當a=4b,即a=4,b=1時成立
ab的最大值為4.

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