已知函數(shù)f （x）=log2x-3sin（2πx），則函數(shù)y=f （|x|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ________．

30
分析：由于函數(shù)f （x）的定義域是（0，+∞），所研究的函數(shù)y=f （|x|）是一偶函數(shù)，其在（0，+∞）上的圖象與函數(shù)f （x）的在（0，+∞）上的圖象相同，故可以研究出函數(shù)f （x）=log2x-3sin（2πx）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再依據(jù)偶函數(shù)的圖象對(duì)稱性即可求出函數(shù)y=f （|x|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，又由于本題函數(shù)特殊，故常用圖象法確定其零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：f （x）=log2x-3sin（2πx）的零點(diǎn)即log2x=3sin（2πx）的根，
故此方程的根的個(gè)數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log2x與y=3sin（2πx）圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，
作出函數(shù)y=log2x與y=3sin（2πx）圖象，如圖：
由圖可以看出，兩函數(shù)有15個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)f （x）=log2x-3sin（2πx）有15個(gè)零點(diǎn)
函數(shù)y=f （|x|）是一偶函數(shù)，其在（0，+∞）上的圖象與函數(shù)f （x）的在（0，+∞）上的圖象相同，
由上知函數(shù)y=f （|x|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為為30個(gè)
故答案為30
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，考查用圖象法確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，本題中函數(shù)是一偶函數(shù)數(shù)，采取了只研究其在（0，+∞）上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的技巧，通過局部零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出整個(gè)實(shí)數(shù)集上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案