Question

如圖，在?OABP中，過點(diǎn)P的直線與線段OA、OB分別交與點(diǎn)M、N，若=x•，=y•．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）應(yīng)充分利用平面向量的基本定理，找準(zhǔn)基底將向量、分別利用基底表示，再結(jié)合向量的共線即可獲得問題的解答．
（2）結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性，及函數(shù)圖象的平移變換法則，可分析出f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求出f（x）的值域
解答：解：（1）∵P，M，N三點(diǎn)共線，=x•，=y•．
則=λ+（1-λ）=λx•+（1-λ）（-），
∴y•=（1-λ）+（λx-1+λ）•
∴y=1-λ，λx-1+λ=0
∴y=1-=（x≥0）
（2）∵y=在（0，+∞）上為增函數(shù)
∴y=在[0，+∞）上為增函數(shù)
∴y=1-在[0，+∞）上為增函數(shù)
∴y∈[0，1）
故函數(shù)求f（x）的值域?yàn)閇0，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的應(yīng)用，其中三點(diǎn)共線的充要條件即P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)=λ+（1-λ）是解答本題的關(guān)鍵．