函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）對滿足-1≤a≤1的a一切的值，都有f'（x）＞0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解：（I）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=x2+2ax-（2a+1）
令f′（x）=0，解得x=1或-2a-1
若a=-1，則f′（x）≥0，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增；
若a＜-1，則x∈（1，-2a-1）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（-∞，1）∪（-2a-1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0
∴f（x）在（1，-2a-1）上單調(diào)遞減，在（-∞，1）和（-2a-1，+∞）上單調(diào)遞增；
若a＞-1，則x∈（-2a-1，1）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（-∞，-2a-1）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0
∴f（x）在（-2a-1，1）上單調(diào)遞減，在（-∞，-2a-1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增；
（II）f′（x）=x2+2ax-（2a+1）
構(gòu)造函數(shù)g（a）=2（x-1）a+x2-1，對滿足-1≤a≤1的a一切的值，都有f'（x）＞0，即g（a）＞0
∴，∴
解得x＞1或x＜-3，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為（-∞，-3）∪（1，+∞）．
分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，令f′（x）=0，比較兩根的大小，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）f′（x）=x2+2ax-（2a+1），構(gòu)造函數(shù)g（a）=2（x-1）a+x2-1，對滿足-1≤a≤1的a一切的值，都有f'（x）＞0，即g（a）＞0，由此可得不等式，即可求得實(shí)數(shù)x的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，合理構(gòu)造新函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值和最小正周期；
（II）若f（x）=2f′（x），求
1+2sin2x
cos2x-sinxcosx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{an}滿足a1=e，an+1=2f′(
1an
)+3e．求證：數(shù)列{an}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）求函數(shù)f(x)=log3(1+x)+
3-4x
的定義域；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）=x+
4
x
的奇偶性
（3）證明函數(shù) f（x）=x+
4
x
 在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)，并求f（x）在[4，8]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數(shù)列，求f（B）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．
（ I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（ II）若，求函數(shù)f（x）的值域．

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