Question

據(jù)調(diào)查：某市自來水廠向全市供水，蓄水池內(nèi)現(xiàn)有水9千噸，水廠每小時向蓄水池內(nèi)注入水2千噸，通過管道向全市供水，x小時內(nèi)向全市供水總量為8

x

千噸，設(shè)x小時后，蓄水池內(nèi)的水量為y千噸．
（Ⅰ） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值；
（Ⅱ） 當(dāng)蓄水池內(nèi)的水量少于3千噸時，供水就會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，為保障全市生產(chǎn)及生活用水，自來水廠擴(kuò)大生產(chǎn)，決定每小時向蓄水池內(nèi)注入3千噸水，這樣能否消除供水緊張情況，為什么？

Answer 1

分析：（Ⅰ）依題意y=9+2x-8

x

=2(

x

-2)2+1，由此能求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值．
（Ⅱ） 若每小時向水池供水3千噸，則y=9+3x-8，由此能求出水廠每小時注入3千噸水，不會發(fā)生供水緊張情況．

解答：解：（Ⅰ）依題意y=9+2x-8

x

=2(

x

-2)2+1，
∴當(dāng)

x

=2，即x=4時，蓄水池水量最少，
y_min=1（千噸）．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9=2x-8

x

，y的最小值是1千噸．（7分）
（Ⅱ） 若每小時向水池供水3千噸，
則y=9+3x-8

x

，
∴（9+3x-8

x

）-3=3（

x

-

4

3

）²+

2

3

＞0，
因此，水廠每小時注入3千噸水，不會發(fā)生供水緊張情況．（6分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)學(xué)表達(dá)式的實(shí)際意義的應(yīng)用．