Question

作出下列函數(shù)的圖象（1）y=|x-2|（x+1）；（2）y=10^|lgx|．

Answer 1

分析：（1）本題是一個含有絕對值的函數(shù)，故在作圖時要去掉絕對值號，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，研究其單調(diào)性與特殊點，做出函數(shù)的示意圖．
（2） y=10^|lgx| 可以以變?yōu)橐环侄魏瘮?shù)，然后研究其性質(zhì)，作出其圖象．

解答：解：（1）當(dāng)x≥2時，即x-2≥0時，y=x²-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

當(dāng)x＜2時，即x-2＜0時，y=-x²+x+2=-(x-

1

2

)2+

9

4

∴y=|x-2|（x+1）=

(x- 1 2 )2- 9 4  x≥2  -(x- 1 2 )2+ 9 4   x＜2

這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出（見圖）

（2）當(dāng)x≥1時，lgx≥0，y=10^|lgx|=10^lgx=x；
當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，y=10-^|lgx|=10lg

1

x

=

1

x

；
故有y=10^|lgx|=

x     x≥1 1 x   x＜1

這是分段函數(shù)，每段函數(shù)可根據(jù)正比例函數(shù)或反比例函數(shù)作出．（見圖）

點評：本題考點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查含有絕對值的函數(shù)的圖象的畫法，一般此類函數(shù)都是先轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再根據(jù)每一段上的表達式作出相應(yīng)函數(shù)的圖象來．