Question

某家庭對新購買的商品房進(jìn)行裝潢，設(shè)裝潢開始后的時(shí)間為t（天），室內(nèi)每立方米空氣中甲醛含量為y（毫克）．已知在裝潢過程中，y與t成正比；在裝潢完工后，y與t的平方成反比，如圖所示．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）已知國家對室內(nèi)甲醛含量的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)是甲醛濃度不超過0.08毫克/立方米．按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)家庭裝潢完工后，經(jīng)過多少天才可以入��？

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)直線OA：y=at，將點(diǎn)A（40，0.5）代入直線方程，得a=

1

80

，
即y=

1

80

t(0＜t≤40)（4分）
設(shè)y=

k

t2

，將點(diǎn)A（40，0.5）代入，得k=800，即y=

800

t2

(t＞40)
（8分）y關(guān)于t的函數(shù)是y=

1 80 t，0≤t≤40 800 t2 ，t＞40

（10分）
（Ⅱ）由題意知，

800

x2

≤0.08，解得x≥100或x≤-100（舍）（13分）
又100-40=60（天）
答：按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)家庭在裝潢后60天方可入�。�（15分）