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（本題滿分12分）已知函數=，2≤≤4

（1）求該函數的值域；

（2）若對于恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）函數的值域是 ；（2）   

【解析】

試題分析：（1）運用整體的思想，令對數式為t,得到t的二次函數的性質來得到求解。

（2）要證明不等式恒成立，只要證明函數的最值求解不等式。

解：（1）y =（（ =-

令，則   

                     

當時，，當或2時，   

函數的值域是 

（2）令，可得對于恒成立。

所以對于恒成立

設，

  

所以，所以   考點：本題主要考查了二次函數的性質，以及對數函數性質的運用。

點評：解決該試題的關鍵是將對數式作為整體來分析，構造二次函數的思想，進而轉化為常規(guī)函數來求解不等式，以及函數的最值問題。

 

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