在△ABC中,AB邊所在直線方程是2x-y+3=0,BC邊上的高所在直線方程是x=1,且頂點C的坐標是(3,-1).
(1)求點A的坐標;
(2)求AC邊所在直線的方程;
(3)求△ABC的面積S.
【答案】
分析:先按題意作出示意圖,由圖形探究問題的解法
(1)由圖知,點A的是AB邊所在直線與直線是x=1的交點,聯(lián)立兩個直線的方程求出點A的坐標;
(2)由(1)及點C的坐標,故可由兩點式求出AC的方程;
(3)BC邊上的高所在直線方程是x=1知,BC的斜率是0,可得出直線BC的方程是y=-1,解出點B的坐標,即可求出BC的長度,又點A到BC的距離易知,由公式求出三角形的面積
解答:解:(1)作出如圖的示意圖
由于點A的是AB邊所在直線與直線是x=1的交點,令
,
解得x=1,y=5
故A(1,5)
(2)由(1)及頂點C的坐標是(3,-1).得直線AC的方程是
整理得3x+y-8=0
即直線AC的方程是3x+y-8=0
(3)令
得x=-2,
故B(-2,-1)
所以BC的長度是5,又A到BC的距離是6,故三角形ABC的面積是
=15
點評:本題考查求兩直線的交點,求直線的方程的方法,求三角形的面積,解題的關鍵是熟練掌握求交點坐標的方法,直線方程的種形式,本題的重點是求交點的坐標,難點是根據(jù)已知條件選擇合適的求直線方程的公式