(11分)為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為,,,,,頻率分布直方圖如圖所示.已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在之間的工人有6位.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)的選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn),則這2位工人不在同一組的概率是多少?
(Ⅰ)m=20(位)。(Ⅱ)選取這2人不在同組的概率為。
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在[20,25)內(nèi)的人數(shù)為m×5×0.06=6, ……2分
則m=20(位)。 ……4分
(Ⅱ)根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在[10,15),[15,20),組內(nèi)的人數(shù)分別為2,4.設(shè)六人分別為x,y,a,b,c,d ……5分
Ω={(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}共15個基本事件 ……8分
設(shè)這2位工人不在同一組為A事件,其中包含(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),
共8個, ……9分
則P(A)= ……11分
答:選取這2人不在同組的概率為。
考點:本題主要考查古典概型的概率計算,直方圖。
點評:綜合題,古典概型概率的計算,關(guān)鍵是明確基本事件總數(shù)及導(dǎo)致事件發(fā)生的基本事件數(shù),直方圖中小矩形面積=(頻率/組距)×組距。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解目前老年人居家養(yǎng)老還是在敬老院養(yǎng)老的意向,共調(diào)查了50名老年人,其中男性明確表示去敬老院養(yǎng)老的有5人,女性明確表示居家養(yǎng)老的有10人,已知在全部50人中隨機(jī)地抽取1人明確表示居家養(yǎng)老的概率為。
(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;
(2)居家養(yǎng)老是否與性別有關(guān)?請說明理由。
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆?br />
學(xué)生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
數(shù)學(xué)(x分 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有1000名學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖,解答下列問題:
(1)求頻率分布表中的,值,并補全頻數(shù)條形圖;
(2)根據(jù)頻數(shù)條形圖估計該樣本的中位數(shù)是多少?
(3)若成績在65.5~85.5分的學(xué)生為三等獎,問該校獲得三等獎的學(xué)生約為多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績,按成績共分成五組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,同時規(guī)定成績在85分以上(含85分)的學(xué)生為“優(yōu)秀”,成績小于85分的學(xué)生為“良好”,且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.
(1)求出第4組的頻率;
(2)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中選出5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動。
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;
(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。
附:;
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):
男 女
15 7 7 8 9 9 9
9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 5 6
7 4 2 1 18 0
1 0 19
若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人,則應(yīng)分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人?
(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)一個容量為M的樣本數(shù)據(jù),其頻率分布表如下.
(Ⅰ)表中a= ,b = ;
(Ⅱ)畫出頻率分布直方圖;
(Ⅲ)用頻率分布直方圖,求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計值.
頻率分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 頻率/組距 |
(10,20] | 2 | 0.10 | 0.010 |
(20,30] | 3 | 0.15 | 0.015 |
(30,40] | 4 | 0.20 | 0.020 |
(40,50] | a | b | 0.025 |
(50,60] | 4 | 0.20 | 0.020 |
(60, 70] | 2 | 0.10 | 0.010 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市為增強市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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