Question

設(shè)拋物線(xiàn)y²=8x，過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=______．

Answer 1

依題意，拋物線(xiàn)y²=8x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=-2，
依題意，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（2，y₀），

設(shè)A在準(zhǔn)線(xiàn)x=-2上的射影為A′，B在準(zhǔn)線(xiàn)x=-2上的射影為B′，M在直線(xiàn)x=-2上的射影為M′，
MM′為梯形AA′B′B的中位線(xiàn)，故|MM′|=

1

2

（|AA′|+|BB′|）=

1

2

（|AF|+|FB|）=

1

2

|AB|
又M到準(zhǔn)線(xiàn)x=-2距離d=|MM′|=2-（-2）=4，
∴|AB|=8．
故答案為：8．