求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)最多有兩個(gè)不相等的根.

答案：
解析：

 假設(shè)方程有三個(gè)互不相等的根x1、x2、x3，則

 

由(1)－(2)，得a(x1＋x2)＋b＝0 　　　　　　　　　　　　　　　　     (4)

由(1)－(3)，得a(x1＋x3)＋b＝0　　   　　　　    　　   (5)

由(4)－(5)，得a(x2－x3)＝0

∵a≠0， ∴x2－x3＝0.即x2＝x3.

這與假設(shè)x1≠x2≠x3矛盾

∴原方程最多只有兩個(gè)不相等的根.

 


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