已知bn=
2
n2+n
，求數(shù)列的前n項和Sn＜
5
3
的最大n的值．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由bn=
2
n2+n
=2（
1
n
-
1
n+1
），利用裂項求和法求解數(shù)列的前n項和Sn＜
5
3
的最大n的值．
解答： 解：∵bn=
2
n2+n
=2（
1
n
-
1
n+1
），
∴Sn=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n+1
）
=2（1-
1
n+1
）=
2n
n+1

∵數(shù)列的前n項和Sn＜
5
3
，
∴由
2n
n+1
＜
5
3
，得6n＜5n+5，解得n＜5．
∵nn∈N*，∴Sn＜
5
3
的最大n的值為4．
點評：本題考查數(shù)列的前n項和Sn＜
5
3
的最大n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
，則f（f（-2））=（　�。�
A、2B、1C、-2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
4
5
，an+1=
4an
3an+1
（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
-1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小組有4名男生，3名女生．
（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？
（2）若從男，女生中各選2人，組成一個小合唱隊，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有m個球，乙袋中有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為
1
5
，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P．
（Ⅰ）若m=10，從甲袋中紅球的個數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)P=
1
5
，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個球，設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
（Ⅱ）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅲ）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=-
1
2
（an-2），bn=
2Sn
an
+1．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式．
（2）記Cn=log3b1+log3b2+…+log3bn，任取n∈N*是否存在正整數(shù)m，使
1
C1
+
1
C2
+…+
1
Cn
≥
m
3
都成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)：
廣告支出x（單位：萬元） 1 2 3 4
銷售收入y（單位：萬元） 12 28 42 56
根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：
4
i=1
yi=138，
4
i=1
xiyi=418
（Ⅰ）求出y對x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，并判斷變量與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅱ）若銷售收入最少為144萬元，則廣告支出費用至少需要投入多少萬元？
（參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2i-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為正方形ABCD的中心，四邊形ODEF是平行四邊形，且平面ODEF⊥平面ABCD，AD=2，DE=
2
．
（Ⅰ）證明：DF⊥平面ACE；
（Ⅱ）線段EC上是否存在一點M，使得AE∥平面BDM？若存在，求出EM：MC的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案