Question

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱。

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。

Answer 1

（Ⅰ）-6

（Ⅱ）定義域?yàn)?img width=51 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/139/221539.gif">；值域?yàn)?img width=52 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/140/221540.gif">

解析:

（Ⅰ）.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

所以，于是

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

（�。┊�(dāng)c12時(shí)，，此時(shí)無(wú)極值。

（ii）當(dāng)c<12時(shí)，有兩個(gè)互異實(shí)根,.不妨設(shè)＜，則＜2＜.

當(dāng)x＜時(shí)，， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；

當(dāng)＜x＜時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)。

所以在處取極大值，在處取極小值.

因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以.

于是的定義域?yàn)?img width=51 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/139/221539.gif">.由 得.

于是.

當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)

在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域?yàn)?img width=52 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/140/221540.gif">