Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn，Sn=

1

3

(an-1)(n∈N*).
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

（Ⅰ）由S1=

1

3

(a1-1)，得a1=

1

3

(a1-1)
∴a₁=-

1

2

又S2=

1

3

(a2-1)，即a1+a2=

1

3

(a2-1)，得a2=

1

4

．
（Ⅱ）當(dāng)n＞1時，an=Sn-Sn-1=

1

3

(an-1)-

1

3

(a n-1-1)，
得

an

an-1

=-

1

2

，所以{a_n}是首項-

1

2

，公比為-

1

2

的等比數(shù)列．