精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•濟南三模）已知函數f（x）=
3
asinx+bcos（x-
π
3
）的圖象經過點（
π
3
，
1
2
），（
7π
6
，0）．
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f（x）的周期及單調增區(qū)間．
分析：（1）由函數的圖象經過點（
π
3
，
1
2
），（
7π
6
，0），建立方程，即可求得實數a，b的值；
（2）先將函數化簡為f（x）=sin（2x-
π
6
），由此可求函數f（x）的周期及單調增區(qū)間．
解答：解：（1）∵函數f（x）=
3
asinx+bcos（x-
π
3
）的圖象經過點（
π
3
，
1
2
），（
7π
6
，0）．
∴
3
×
3
2
a+b=
1
2
-
3
a
2
-
3
2
=0
------（3分）
∴a=1，b=-1------（6分）
（2）由（1）知：函數f（x）=
3
asinx+bcos（x-
π
3
）=
3
sinx-cos（x-
π
3
）=sin（x-
π
6
）
∴函數f（x）的周期T=2π           （10分）
由2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，解得2kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
，k∈Z．
即函數的增區(qū)間[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]k∈Z．（12分）
點評：本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的性質，考查學生的計算能力，正確化簡函數是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人數f（t） （萬人）近似地滿足f（t）=4+
1t
，而人均消費g（t）（元）近似地滿足g（t）=120-|t-20|．
（1）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時間t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函數關系式；
（2）求該城市旅游日收益的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）某旅游景點預計2013年1月份起前x個月的旅游人數的和p（x）（單位：萬人）與x的關系近似地滿足p（x）=
1
2
x（x+1）•（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消費額q（x）（單位：元）與x的近似關系是q（x）=
35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*，且7≤x≤12)

（I）寫出2013年第x月的旅游人數f（x）（單位：人）與x的函數關系式；
（II）試問2013年第幾月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）已知直線l：y=x+1，圓O：x2+y2=
3
2
，直線l被圓截得的弦長與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長相等，橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）設函數f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）導函數．
（I）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當k為偶數時，數列{an}滿足a1=1，anf′(an)
=a
2
n+1
-3．證明：數列{
a
2
n
}中不存在成等差數列的三項；
（Ⅲ）當k為奇數時，設bn=
1
2
f′(n)-n，數列{bn}的前n項和為Sn，證明不等式(1+bn)
1
bn+1
＞e對一切正整數n均成立，并比較S2012-1與ln2012的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案