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下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點．
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是______．
①若sinα+cosα=1，兩邊平方可得1+2sinαcosα=1，則sinα•cosα=0．故①正確
②在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點．故②錯誤
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是（
1
2
kπ，0），k∈Z．故③錯誤
④x∈R，函數y=sinx+3|sinx|=
4sinx，sinx≥0
-2sinx，sinx＜0
的值域為[-2，4]．故④錯誤
⑤在△ABC中，若有關系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立，則
sinA
cosA
=
cosB-cosC
sinC-sinB

∴sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC
∴cos（A-B）=cos（A-C ）
但由原式可得sinA≠sinB，則A-B=C-A
∴B+C=2A，再由A+B+C=180°可得A=60°故⑤正確
故答案為：①⑤
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列五個命題中，正確的有幾個？（　　）
①函數y=
x2
與y=(
x
)2是同一函數；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③函數f(x)=
1-x2
x
是奇函數；
④函數y=
1
1-x
在x∈（-∞，0）上是增函數；
⑤定義在R上的奇函數f（x）有f（x）•f（-x）≤0．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若4a=3，log45=b，則log4
95
=a2-b；
②函數f(x)=0.51+2x-x2的單調遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數y=lg（x2-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數y=ex的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點．
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點．
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關系式成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是    ．

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