Question

 已知函數(shù)（為實常數(shù)）

   （1）若，作函數(shù)的圖像；        

   （2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式：

   （3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）當時，

    作圖（如右所示）

   （2）當時，

    若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，

                   （5分）

    若≠0，則，圖像的對稱軸是直線．

    當＜0時，在區(qū)間上是減函數(shù)，,

    當，即時，在區(qū)間上時增函數(shù)，

             （7分）

    當，即時，，

    當，即0時，在區(qū)間上是減函數(shù)，．

    綜上可得

 

  （3）當時，，在區(qū)間上任取，且，

    則

    =        

    因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，

    因為，，所以，即

    當時，上面的不等式變?yōu)?sub>，即時結(jié)論成立．

    當時，，由得，≤1，解得

    當時，，由得，,解得,

    所以，實數(shù)的取值范圍為．