已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
(1)∵不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)，
∴x＝1和x＝3是方程ax2＋(b＋2)x＋c＝0(a<0)的兩根，
∴，∴b＝－4a－2，c＝3a，
又方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根．
∴Δ＝b2－4a(c＋6a)＝0，∴4(2a＋1)2－4a×9a＝0.
∴(5a＋1)(1－a)＝0，∴a＝－或a＝1(舍)．
∴a＝－，b＝－，c＝－，
∴f(x)＝－x2－x－.
(2)由(1)知f(x)＝ax2－2(2a＋1)x＋3a
＝a2－＋3a
＝a2＋
∵a<0，
∴f(x)的最大值為，
∵f(x)的最大值為正數(shù)．
∴
∴解得a<－2－或－2＋<a<0.
∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪(－2＋，0)．
略
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=x的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2．
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（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取范圍；
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A．B．C．D．

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