Question

下列函數(shù)中與函數(shù)y=

1

x

相等的是（　　）

• A．y=

  1

  ( x )2

• B．y=

  1

  3 x3

• C．y=

  1

  x2

• D．y=

  ( x )2

  x2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的三要素，判斷所給的各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與函數(shù)y=

1

x

是否具有相同的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù) y=

1

( x )2

=

1

x

（ x＞0），而函數(shù)數(shù)y=

1

x

的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)

1

3 x3

=

1

x

 （x≠0），故它與函數(shù)數(shù)y=

1

x

的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域完全相同，故是同一個(gè)函數(shù)，故B滿足條件．
由于函數(shù) y=

1

x2

=

1

|x|

，故它和函數(shù)y=

1

x

的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除C．
由于函數(shù)y=

( x )2

x2

=

1

x

（ x＞0），由函數(shù)數(shù)y=

1

x

的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除D．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．