Question

已知a＜0，則x₀為函數(shù)f（x）=2ax-b的零點(diǎn)的充要條件是

1. A.
   ?x∈R，ax²-bx≥ax₀²-bx₀
2. B.
   ?x∈R，ax²-bx≤ax₀²-bx₀
3. C.
   ?x∈R，ax²-bx≥ax₀²-bx₀
4. D.
   ?x∈R，ax²-bx≤ax₀²-bx₀

Answer 1

D
分析：由題意可得函數(shù)對(duì)應(yīng)的開(kāi)口向下，并且當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值．結(jié)合x(chóng)₀滿足關(guān)于x的方程2ax=b與二次函數(shù)的性質(zhì)可得：對(duì)于任意的x∈R，都有y=ax²-bx．
解答：由于a＞0，令函數(shù)，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的開(kāi)口向下，
當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值．
因?yàn)閤₀為函數(shù)f（x）=2ax-b的零點(diǎn)，
所以x₀滿足關(guān)于x的方程2ax=b．
所以有x₀=時(shí)，y_max=，
那么對(duì)于任意的x∈R，都有y=ax²-bx．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱量詞與充要條件知識(shí)，考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問(wèn)題的能力．