Question

已知f（x）=x³+2x²-ax+1在區(qū)間[1，2]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，7）
B．（-∞，7]
C．（7，20）
D．[20，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先對函數(shù)進行求導，然后根據(jù)f（x）=x³+2x²-ax+1在區(qū)間[1，2]上遞增可得到導函數(shù)在在區(qū)間[1，2]上大于等于0恒成立，然后根據(jù)函數(shù)單調性求出導函數(shù)在[1，2]上的最小值令最小值大于等于0即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=x³+2x²-ax+1∴f'（x）=3x²+4x-a
∵f（x）=x³+2x²-ax+1在區(qū)間[1，2]上遞增
∴f'（x）=3x²+4x-a≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，
∵f'（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為f'（1）=3+4-a=7-a
∴7-a≥0∴a≤7
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減．