已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=a(a>0)
(Ⅰ)若{an}是等差數(shù)列,a2•a3=6,求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}是等比數(shù)列,且公比不為1,證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列.
分析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則可得d=a-1,進(jìn)而可得a3,代入已知可得a的方程,解方程可得a值,可得通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,q≠1,則q=a,an=an-1,假設(shè)數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,可得(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1),代入后推矛盾即可.
解答:解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則d=a2-a1=a-1,
∴a3=a2+d=2a-1,∴a2•a3=a(2a-1)=6,
解得a=2,或a=-
3
2
(舍去),
∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n;
(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,q≠1,
則q=a,an=an-1,
假設(shè)數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,
則(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)
∴(an+1)2=(an-1+1)(an+1+1)
展開化簡(jiǎn)可得2an=an-1+an+1
同除以an-1可得a2-2a+1=0,解得a=1,
可得q=1,這與q≠1矛盾,
∴數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì),涉及反證法的應(yīng)用,屬中檔題.
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3+4an
12-4an
, n∈N*

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1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
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已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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(1)若a1=
54
,求an;
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(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

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